전기기능장 필기 전기이론 - 유효전력 무효전력 역율, 기타전력

전기 기능장- 유효전력, 무효전력

   

전력에 대한 주제로 포스팅 하면서 전기기능장 기출 문제 중에 전력이란 용어가 들러간 문제를

정리했다.  문제 갯수는 몇 개 되지 않지만 전력이란 개념을 이해하고 전기공부를 하는 것이 정도

일 것 같다. 먼저 문제들을 한번 훝어 보면 회로이론, 전력공학, 송배전학, 전기기기 등등에서 출제

된 문제들이다. 즉 같은 전력이지만 분야마다 조금씩 사용하는 개념이 다르다.  전력 손실과 관련

한 문제는 기출 문제에서 보지 못해서 넣지 않았다. P_L = I²R 로 계산하며 송전선의 전압강하가

송전선의 저항으로 인한 전력 손실 때문에 발생한다는 의미이다.

 

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1. 소비전력

문제 3, 6, 8, 9을 보면 문제에서 공통적으로 묻는 용어가 있다. "소비되는 전력은?" 전력이 소모는

되는데 어디서 소모되는가의 문제이다. 전력은 저항에서 만 소비된다.

 

3. R=40 Ω, L=80mH 의 코일이 있다. 이 코일에 220V, 60Hz의 전압을 가할 때 소비되는 전력은

약 몇 W 인가? 2015 1회

① 79         ② 581         ③ 771         ④ 1352

[해설] 이 문제는 코일이 있는데, 코일 내에 저항 성분과 인덕터 성분이 같이 있다는 의미이다.

   P = I² / R = (220/50.1)² * 40 = 771.31

   

6. 그림과 같은 회로에서 소비되는 전력은? 2013년 1회, 2010년 2회

① 5808[W]         ② 7744[W]         ③ 9680[W]         ④ 12100[W]

8. R=40[Ω], L=80[mH]의 코일이 있다. 이 코일에 100[V], 60[Hz]의 전압을 가할 때에 소비되는

전력은 몇 [W]인가? 2011년 2회

가. 100         나. 120         다. 160         라. 200

[해설] 3번 문제와 동일

4. 100V, 25W와 100V, 50 W의 전구 2개가 있다. 이것을 직렬로 접속하여 100V의 전압을 인가

하였을 때 두 전구의 합성저항은 몇 Ω 인가? 2015 1회

① 150         ② 200         ③ 400         ④ 600

[해설]전구는 각각의 저항에서 소비 되므로

25w = 100² / R₁ 50w = 100² / R₂ R₁ = 400, R₂= 200 직열이므 400+200 = 600옴

9. 정격전압에서 소비전력이 600[W]인 저항에 정격전압의 90[%]의 전압을 가할 때 소비되는

전력은?   2010년 2회

가. 480[W]         나. 486[W]         다. 540[W]         라. 545[W]

[해설] 먼저 저항 값을 구해야 한다. P₁ = V² / R 이므로 600 = V² / R 이다 ∴ R = V² / 600

신규 전력 P₂는 P₁대비 90%의 전압을 공급하므로 P₂ = (0.9V)² / (V²/600) =600 * 0.81= 486

2. 평균전력

전기기능장 송배전선 3- 수용율, 부하율 을 참조하면 쉽게 이해가 된다.

1. 총 설비용량 80kW, 수용율 60%, 부하율 75%인 부하의 평균전력은 몇kW 인가? 2016 1회

① 36         ② 64         ③ 100         ④ 178

3. 유효전력, 무효전력, 피상전력, 역율

피상전력(P_a) : 교류회로에서 보통 P = VI라고 한다. 즉 전압과 전류의 실효값을 곱하면 피상

    전력이 되며 단위는 [VA](전압의 단위V와 전류의 단위 A를 곱했다)

유효전력(P) : 위에서 구한 소비전력이 유효전력의 다른 말이다. 저항 R에서 소비되는 전력을

    유효전력이라고 하며 단위는 [w] [Kw]이다. 실제 부하에서 사용한 전력을 의미한다.

무효전력(P_r) : 실제 아무일도 할 수 없는 전력으로 사용 못하는 전력이다. 단위는 [var] 

 

결국 피상전력은 유효전력과 피상 전력을 같이 포함하고 있으며 무효전력을 줄이기 위해서

전력용 콘덴서를 사용한다. 위의 3개의 전력 관계는 P_a² = P² + P_r² 의 관계이다. 그림으로 보면

아래와 같다

여기서 삼각함수를 이용해보면 cosθ = P / P_a , sinθ = P_r / P_a 이다

역율 : 피상전력 중에 유효전력이 차지하는 비율을 표시하는데, 역율 =(P / P_a) * 100 [%] 이지만

  cosθ로 표시할 수 도 있다.(이때는 단위 없음)

유효전력 P = VIcosθ 이며 VI는 피상전력 P_a 이다(P = P_a cosθ)

무효전력 P_r = VIsinθ " (P_r = P_a sinθ) 으로 구할 수 있다.

 

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2. 1500kW, 6000V, 60Hz의 3상 부하의 역률이 75%(뒤짐)이다. 이때 이 부하의 무효분은 약 몇

kVar 인가? 2016 1회

① 1092         ② 1278         ③ 1323         ④ 1754

[해설] 유효전력은 15000kw 이고 역율은 0.75 전압은 6000v일 때 무효전력을 구하란 문제이다.

피상전력 P_a = P / cosθ 이므로 P_a = 15000/0.75 = 20000kVA

무효전력 P_r = P_a sinθ = 20000 * √(1-0.75²) = 13228.75kvar

5. RL 병렬회로의 양단에 e = E_m sin(ωt+θ)[V]의 전압이 가해졌을 때 소비되는 유효전력은?2013년 2회

[해설] R-L 병렬회로이고 유효전력을 구하므로 저항 R에 걸리는 전력이 유효전력이다

전압 실효값은 E_m / √2 이므로 P = V² / R = (E_m /√2)² / R = E_m² / 2R

   

가. 0         나. 1000         다. 1732         라. 2000

[해설] 전압과 전류가 극형식과 복소수 형식으로 주어졌으므로 극형식으로 통일하면

무효전력 P_r = V I sinθ = 100∠60 * 20 ∠30 * sin30 = 2000∠90 * 0.5 = 1000∠90 = 1000

(Θ = V와 I의 위상차 60 - 30 =30도)

   

4. 전력량 계산

10. 3상 유도전동기의 전압이 200[V]이고, 전류가8[A], 역률이 80[%]라 하면, 이 전동기를

 10시간 사용했을 때의 전력량은 약 몇 [kWh] 인가? 2008년 1회

가. 12.8         나. 16.3         다. 22.2         라. 27.8

[해설] 전력량은 전력 x 시간이다. 먼저 유효전력을 구하면, P = √3VIcosθ이다 위의 공식과

다른 점은 3상이기 때문에 √3이 들어간다는 차이점 만 있다.(√3을 이해하기 위해서는 3상의

선전압 상전류를 이해해야하며 추후 포스팅 예정)

P = √3x200x8x0.8 = 2.217kw 10시간 사용했으므로 Pxh= 2.217kw x 10h = 22.17kwh

11. 어떤 가정에서 220V, 100W의 전구 2개를 매일 8시간, 220V 1kW의 전열기 1대를 매일 2

시간씩 사용한다고 한다. 이 집의 한 달 동안의 소비전력량은 몇 kWh 인가?(단, 한달은 30일로

한다.) 2007년 1회

가. 432         나. 324         다. 216         라. 108

[해설] 문제에 3상 언급이 없으면 단상으로 간주하고 P=VIcosθ 이때 역율이 언급이 없으면 1로

간주한다.

- 220V, 100W의 전구 2개를 매일 8시간 : 100w x 2 x 8h = 1.6kwh

- 220V 1kW의 전열기 1대를 매일 2시간 : 1kw x 1 x 2h = 2kwh ∴ 매일 1.6+2 = 3.6kwh 사용

한달은 3.6kwh x 30 = 108kwh