기초수학- 벡터
전기관련 공부를 시작하면서 어려운 부분이 많지만 전기 자체 공부는 공부를 하기로 했으니 당연히
어려운 부분이지만, 학교 나온지 오래되어 그동안 잊고 살아온 수학, 아니면 학교 졸업한지 얼마 되지
는 않았지만 열공하지 않은 죄아닌 죄로 깝깝한 부분이 기초 수학이다. 복잡한 얘기 다 빼고 문제 푸는
데 필요한 부분만 최대한 쉽게 설명한다.
벡터는 크기와 방향을 동시에 표시한 것. 스칼라는 크기만 표시한 것으로 정의한다.
예를 들면 100만큼의 힘이 있다. 이때 100은 스칼라 값이다. 그런데 힘이 100만 있으면 뭐하나 힘을
써야 일이 된다. 즉 90도 방향으로 100만큼의 힘을 쓴다, 0도 방향으로 힘을 쓴다는 표현을 하기 위해
서 벡터를 사용한다.
벡터의 연산 즉 덧셈, 뺄셈은 스칼라 값처럼 단순히 100+100=200 으로 되지 않고 크기와 방향을 고려한
삼각함수로 계산된다. 헬리콥터의 운동은 전형적인 벡터의 합성(합)의 좋은 예이다.
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그림1 그림2
그림2는 헬기가 전진 혹은 이륙시에 모습이다. 이때 수직 방향으로 벡터 A가 작용하고 프로펠러를 기
울여서 벡터 B를 작용시키면 어떻게 될까?
두 벡터 A B를 합성한 새로운 벡터 C가 생성되고 헬리콥터는 그림처럼 앞으로 기울면서 전진 혹은
이륙하게 된다. 영화에서 이륙시 앞으로 기울어지는 것은 이런 이유 때문이다
벡터 A 와 B를 합성하는 방법은 아래 그림과 같다. 벡터 A B(그림 1)에서 먼저 A 와 B를 평행이동(그림
2) 시키고 끝점 C를 원점 0와 이으면 합성 벡터 C 이다.
그림 3 그림 4
그럼 C의 크기는 어떻게 구할까 ?
삼각함수를 이용해서 구하는데, 삼각함수는 다시 설명하기로 하고 |C| 값을 구해보면
피타고라스 정리에 의해서 C2 = (B + P)2 + K2
삼각함수에 의해 P = A * Cosθ K = A * Sinθ
∴ C2 = (B + A * Cosθ)2 + (A * Sinθ )2 으로 구할 수 있다.
만약에 합성 벡터의 방향을 빨리 알고 싶다면 아래그림을 참조.
여러가지 크기와 방향을 가진 벡터를 합성한다면 서로 벡터의 끝단에 서로 이어주면 된다. 단 이때
평행 이동을 해야 한다는 것을 명심해야 한다. 그림과 같이 모두 잇고 나면 합성 벡터는 시작점
(원점)과 끝점을 이어주면 합성 벡터 K를 구할 수 있다
벡터의 뺄셈은 빼야할 벡터의 방향을 반대로 바꾸고 더하면 된다.
